Известный физик Ричард Фейнман
Какое сопротивление встретят самолет или ракета в воздухе, подводная лодка или торпеда в воде? Как быстро будет отдавать тепло через стенки трубы текущая по ней нагретая жидкость или газ? Какой высоты нужно построить фабричную трубу, чтобы концентрация выбрасываемых газов не превышала у поверхности Земли установленной нормы? Как будут распространяться в атмосфере и в океане радиоактивные вещества после атомного взрыва? Как будут рассеиваться на ионосферных слоях радиоволны? Каково трение ветра о поверхность суши и моря? Как тепло и влага передаются от поверхности Земли атмосфере? Современная техника и наука ставят множество подобных вопросов. И за каждым из них — задача по расчету турбулентных течений.
Попытки создать строгую математическую модель турбулентности приводят к незамкнутой системе уравнений — неизвестных больше, чем уравнений. Их не хватает потому, что к тем величинам, которых вполне достаточно для описания ламинарного потока (давление, три компоненты вектора скорости, а если речь идет о газе — и плотность), добавляется шесть новых членов. Они описывают перенос количества движения за счет турбулентных пульсаций скорости и называются напряжениями Рейнольдса (поскольку турбулентные пульсации оказывают тормозящее действие на поток).
Если число неизвестных равно числу уравнений, дело сводится к математике. Если же число неизвестных превышает число уравнений — математически задача не сформулирована.
Как же замкнуть, сделать разрешимой систему уравнений турбулентного движения?
Хаотическое движение разнообразных вихрей в турбулентном течении во многом похоже на хаотическое движение молекул жидкости или газа. Следуя философии Лапласа, в принципе можно рассчитать движение всех молекул при помощи уравнений механики частиц. Поддается расчету и движение всех турбулентных вихрей при помощи уравнений гидродинамики. Но в обоих случаях практически это неосуществимо. Да и не нужно, так как реальный интерес представляют лишь средние эффекты внутренних движений — такие, например, как давление газа в молекулярной теории, а Для турбулентных течений — законы сопротивления и теплообмена.
Поэтому в подобных вопросах наиболее плодотворным оказывается статистическое описание внутренних движений: молекулярного хаоса — в кинетической теории газов и жидкостей, флюктуации гидродинамических характеристик — в теории турбулентности.
По аналогии со статистическим описанием молекулярных эффектов для описания турбулентности можно ввести понятия о турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На их использовании основаны так называемые полуэмпирические теории турбулентности, впервые развитые в 20-х годах текущего столетия в работах Джеффри Тэйлора, Людвига Прандтля и Теодора Кармана.
Суть этих теорий такова: выделить некоторые средние характеристики турбулентного потока (скорости, температуры, давления и т. п,), вокруг которых хаотически пульсируют истинные значения; статистические характеристики пульсаций подчинить каким-то закономерностям, общая форма которых находится из качественных рассуждений или из соображений симметрии, без детального аналша механизма явления.
Основателям полуэмпирических теорий в этом помогли аналогии с кинетической теорией газов, с представлениями о газе как о гигантском скоплении соударяющихся шариков-молекул. Например, если там речь идет о длине свободного пробега молекулы, о средней величине расстояния, которое молекула проходит от столкновения до столкновения, то, рассуждая о турбулентности, видимо, можно говорить о пути, на котором первоначально единое скопление частиц окончательно распадается, рассасывается,— о «пути смешения» (как называл его Прандтль). Такие наглядные образы приводили к связям дополнительных неизвестных (таким, как напряжение Рейнольдса) со” средними величинами; связи эти содержали неопределенные коэффициенты, для нахождения которых использовались измерения. Незамкнутая система уравнений пополнялась подобными равенствами (слева — опытный коэффициент, справа — комбинация физических величин), число уравнений получалось равным числу неизвестных.
Полуэмпирические теории имеют приближенный характер, но они удобны для инженерных расчетов и поэтому продолжают развиваться и сейчас. В последние годы, например, академик М. Д. Миллионщиков достиг значительного совершенства в полуэмпирическом описании турбулентных течений в трубах.
